As retas e das figuras a seguir são paralelas. Determine as medidas a E b

Letra a)

α = 120° e β = 75°

Explicação:

Como a e b são paralelas, os lados do trapézio são como se fossem transversais, desse modo podemos dizer que o ângulo de 60° é alterno interno do ângulo suplementar de α, logo

α + 60° = 180°

α = 180° - 60°

α = 120°

O mesmo vale para o β:

β + 105° = 180°

β= 180° - 105°

β = 75°

Letra b)

α = 45° e β = 30°

Explicação:

O ângulo α/3 + α é igual ao ângulo suplementar do ângulo de 120° pela propriedade dos alternos internos, logo:

α/3 + α = 180° - 120°

4α/3 = 60°

4α = 60° × 3

4α = 180°

α = 180°/4

α = 45°

Vemos que a soma do ângulo α/3 + α com o ângulo β é um ângulo reto, ou seja, de 90°, logo:

α/3 + α + β = 90° ⇒ 4α/3 + β = 90°

Note que já sabemos que 4α/3 é 60° (olhe mais lá em cima), dessa forma:

60° + β = 90°

β = 90° - 60°

β = 30°